বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সা-ডেসিম্যালের মধ্যে রূপান্তর গুলোকে ৩ ভাগে ভাগ করা যায়।
১ বুঝলে ২ কোনো ব্যাপার না। আর ৩ নাম্বারটা ১ এবং ২ এর নিয়ম দিয়ে করা হয়।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট অংক ৮টি। এর মধ্যে সব থেকে বড় অংক হচ্ছে 7। 7 এর বাইনারি হচ্ছে (111)2। অর্থাৎ অক্টালের কোন একটি অংককে বাইনারিতে প্রকাশ করতে সর্বোচ্চ 3টি bit প্রয়োজন হয়।
তাই আমরা কোনো অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে প্রতিটি অক্টাল অংকের জন্য তিন bit নিয়ে বাইনারি মান গুলো বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই আমরা অক্টালের বাইনারি মান পেয়ে যাব।
নিচে পদ্ধতিটি একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হল।
অক্টাল সংখ্যা (135.542)8 এর বাইনারি মান কত?
1 3 5 . 5 4 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 001 011 101 . 101 100 010
এখন বাইনারি সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ
(135.542)8 = (001011101.101100010)2
সব বামে এবং সব ডানের অতিরিক্ত শূন্য গুলো চাইলে বাদ দেয়া যায়ঃ
(135.542)8 = (1011101.10110001)2
এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।
উপরে যা করলাম তার উল্টা কাজ করতে হবে এখানে।
আমরা জেনেছি যে অক্টালের কোন একটি অংককে বাইনারিতে প্রকাশ করতে সর্বোচ্চ তিনটি bit প্রয়োজন হয়।
এখন আমরা বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তর করার সময় ৩টা করে বাইনারি bit নেব এবং তাদের অক্টাল মান বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবে।
দশমিকের (Radix point) এর বামে পর পর তিনটি করে বিট এবং ডানে পর পর তিনটি করে বিট নিতে হবে। নিচে পদ্ধতিটি একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হল।
বাইনারি সংখ্যা (1011101.10110001)2 এর অক্টাল মান কত?
1 011 101 . 101 100 01 ─── ─── ─── ↓ ─── ─── ─── ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 001 011 101 . 101 100 010 ─── ─── ─── ↓ ─── ─── ─── ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 3 5 . 5 4 2
এখন অক্টাল সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ
(1011101.10110001)2 = (135.542)8
এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।
হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট অংক ১৬টি। এর মধ্যে সব থেকে বড় অংক হচ্ছে F যার দশমিক মান 15। 15 এর বাইনারি হচ্ছে (1111)2। অর্থাৎ হেক্সা-ডেসিম্যাল কোন একটি অংককে বাইনারিতে প্রকাশ করতে সর্বোচ্চ 4টি bit প্রয়োজন হয়।
তাই আমরা কোনো হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যাকে বাইনারিতে রূপান্তর করতে প্রতিটি হেক্সা-ডেসিম্যাল অংকের জন্য 4 bit নিয়ে বাইনারি মান গুলো বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই আমরা হেক্সা-ডেসিম্যালের বাইনারি মান পেয়ে যাব।
নিচে পদ্ধতিটি একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হল।
হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা (1A5.E42)16 এর বাইনারি মান কত?
1 A 5 . E 4 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 10 5 . 14 4 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0001 1010 0101 . 1110 0100 0010
এখন বাইনারি সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ
(1A5.E42)16 = (000110100101.111001000010)2
সব বামে এবং সব ডানের অতিরিক্ত শূন্য গুলো চাইলে বাদ দেয়া যায়ঃ
(1A5.E42)16 = (110100101.11100100001)2
এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।
উপরে যা করলাম তার উল্টা কাজ করতে হবে এখানে।
আমরা জেনেছি যে হেক্সা-ডেসিম্যালের কোন একটি অংককে বাইনারিতে প্রকাশ করতে সর্বোচ্চ 4 টি bit প্রয়োজন হয়।
এখন আমরা বাইনারি থেকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তর করার সময় 4 টি করে বাইনারি bit নেব এবং তাদের হেক্সা-ডেসিম্যাল মান বের করব। মান গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবে।
দশমিকের (Radix point) এর বামে পর পর 4 টি করে বিট এবং ডানে পর পর 4 টি করে বিট নিতে হবে। নিচে পদ্ধতিটি একটি উদাহরণের সাহায্যে দেখানো হল।
বাইনারি সংখ্যা (110100101.11100100001)2 এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান কত?
1 1010 0101 . 1110 0100 001
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0001 1010 0101 . 1110 0100 0010
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 10 5 . 14 4 2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
1 A 5 . E 4 2
এখন হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা গুলোকে পাশাপাশি লিখলেই রূপান্তরিত মান পাওয়া যাবেঃ
(110100101.11100100001)2 = (1A5.E42)16
এটিই আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য আমরা নতুন কোনো নিয়ম ব্যবহার করি না। আমরা শুরুতে অক্টালকে বাইনারিতে রূপান্তরিত করি, তারপর সেই বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তরিত করি।
নিচে একটি উদাহরণ দেয়া হল।
অক্টাল সংখ্যা (247.315)8 এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান কত?
প্রথমে আমরা অক্টাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করব।
2 4 7 . 3 1 5 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 010 100 111 . 011 001 101
তাহলে আমরা পেলামঃ
(010100111.011001101)2
এবার বাইনারি সংখ্যাটিকে হেক্সা-ডেসিম্যালে রূপান্তর করব।
0 1010 0111 . 0110 0110 1
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0000 1010 0111 . 0110 0110 1000
← ──── ──── ──── ↓ ──── ──── ──── →
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 10 7 . 6 6 8
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 A 7 . 6 6 8
তাহলে আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল হলঃ
(247.315)8 = (A7.668)16
হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের জন্য আমরা নতুন কোনো নিয়ম ব্যবহার করি না। আমরা শুরুতে হেক্সা-ডেসিম্যালকে বাইনারিতে রূপান্তরিত করি, তারপর সেই বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তরিত করি।
নিচে একটি উদাহরণ দেয়া হল।
হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা (12D.4A2)16 এর অক্টাল মান কত?
প্রথমে আমরা হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করব।
1 2 D . 4 A 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 2 13 . 4 10 2 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0001 0010 1011 . 0100 1010 0010
তাহলে আমরা পেলামঃ
(000100101011.010010100010)2
এবার বাইনারি সংখ্যাটিকে অক্টালে রূপান্তর করব।
000 100 101 011 . 010 010 100 010 ─── ─── ─── ─── ↓ ─── ─── ─── ─── ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0 4 5 3 . 2 2 4 2
তাহলে আমাদের চুড়ান্ত ফলাফল হলঃ
(12D.4A2)16 = (453.2242)8