দশমিক থেকে যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্নসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ আলাদা করে বের করতে হয়।
1234.5678 │││││└┴┴┴─ ভগ্নাংশ ││││└───── রেডিক্স পয়েন্ট (দশমিক) └┴┴┴────── পূর্নসংখ্যা
পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে নিচের ধাপ গুলো অনুসরণ করতে হয়ঃ
ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে নিচের ধাপ গুলো অনুসরণ করতে হয়ঃ
দশমিক থেকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করার একটি উদাহরন নিচে দেয়া হল।
দ্রষ্টব্যঃ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি 2।
দশমিক সংখ্যা (123.456)10 এর বাইনারি মান কত?
পূর্ণ সংখ্যা
প্রশ্নের সংখ্যাটির পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে 123। এবার 123 কে বাইনারির ভিত্তি 2 দিয়ে ভাগ করতে থাকব যতক্ষন পর্যন্ত ভাগফল শূণ্য না হয়। এবং প্রতিবার ভাগশেষ গুলো লিখে রাখব।
2│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 2│61 1
123 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 61 এবং ভাগশেষ 1।
2│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 2│61 1 ─┼─────────── 2│30 1
61 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 30 এবং ভাগশেষ 1।
এভাবে ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত করতে হবে।
2│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 2│61 1 ↑ ─┼─────────── │ 2│30 1 │ ─┼─────────── │ 2│15 0 │ ─┼─────────── │ 2│7 1 │ ─┼─────────── │ 2│3 1 │ ─┼─────────── │ 2│1 1 │ ─┼─────────── │ │0 1 │
শেষ ধাপে 1 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে 0, কারন 2 দিয়ে 1 কে আর ভাগ যাবে না। ভাগশেষ হবে 1।
এবার নিচে থেকে উপরের দিকে ভাগশেষ গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(123)10 = (1111011)2
ভগ্নাংশ
প্রশ্নের সংখ্যাটির ভগ্নাংশ হচ্ছে .456। এখন প্রতিবার ভগ্নাংশকে বাইনারির ভিত্তি 2 দিয়ে গুন করতে থাকব, যতক্ষন গুনফল শূন্য না আসে এবং পূর্ণ অংশ গুলোকে সংরক্ষন করব।
│.456
│ ×2
─┼─────
0│.912
.456 কে 2 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 0.912। 0 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .912 কে আবার 2 দিয়ে গুন করতে হবে।
│.456
│ ×2
─┼─────
0│.912
│ ×2
─┼─────
1│.824
.912 কে 2 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 1.824। 1 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .824 কে আবার 2 দিয়ে গুন করতে হবে।
এভাবে যতক্ষন ভগ্নাংশ 0 না আসবে ততক্ষন গুন করে যেতে হবে।
│.456
│ ×2
─┼─────
│ 0│.912
│ │ ×2
│ ─┼─────
│ 1│.824
│ │ ×2
│ ─┼─────
│ 1│.648
│ │ ×2
│ ─┼─────
│ 1│.296
│ │ ×2
│ ─┼─────
↓ 0│.592
...
...
...
যেহেতু ৫টা উত্তর বের করার পরও গুনফল পূর্নসংখ্যা আসছে না, অর্থাৎ ভগ্নাংশ শূন্য আসছে না তাই আর না করলেও চলবে।
উপর থেকে নিচের দিকে পূর্ন সংখ্যা গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(.456)10 = (.01110...)2
যেহেতু আরো গুন করা যাবে তাই ফলাফলের শেষে "..." দেয়া হয়েছে। গুনফল পূর্ন সংখ্যা পাওয়া গেলে এটি দিতে হবে না।
এখন পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ একত্রে লিখলে চুড়ান্ত ফলাফল হবেঃ
(123.456)10 = (1111011.01110...)2
দশমিক থেকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করার একটি উদাহরন নিচে দেয়া হল।
দশমিক সংখ্যা (123.456)10 এর অক্টাল মান কত?
পূর্ণ সংখ্যা
প্রশ্নের সংখ্যাটির পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে 123। এবার 123 কে অক্টালের ভিত্তি 8 দিয়ে ভাগ করতে থাকব যতক্ষন পর্যন্ত ভাগফল শূণ্য না হয়। এবং প্রতিবার ভাগশেষ গুলো লিখে রাখব।
8│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 8│15 3
123 কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 15 এবং ভাগশেষ 3।
8│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 8│15 3 ─┼─────────── 8│1 7
61 কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 1 এবং ভাগশেষ 7।
এভাবে ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত করতে হবে।
8│123 ভাগশেষ ─┼─────────── 8│15 3 ↑ ─┼─────────── │ 8│1 7 │ ─┼─────────── │ │0 1 │
শেষ ধাপে 1 কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে 0, কারন 8 দিয়ে 1 কে আর ভাগ যাবে না। ভাগশেষ হবে 1।
এবার নিচে থেকে উপরের দিকে ভাগশেষ গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(123)10 = (173)8
ভগ্নাংশ
প্রশ্নের সংখ্যাটির ভগ্নাংশ হচ্ছে .456। এখন প্রতিবার ভগ্নাংশকে বাইনারির ভিত্তি 2 দিয়ে গুন করতে থাকব, যতক্ষন গুনফল শূন্য না আসে এবং পূর্ণ অংশ গুলোকে সংরক্ষন করব।
│.456
│ ×8
─┼─────
3│.648
.456 কে 8 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 3.648। 3 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .648 কে আবার 8 দিয়ে গুন করতে হবে।
│.456
│ ×8
─┼─────
3│.648
│ ×8
─┼─────
5│.184
.648 কে 8 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 5.184। 5 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .184 কে আবার 8 দিয়ে গুন করতে হবে।
এভাবে যতক্ষন ভগ্নাংশ 0 না আসবে ততক্ষন গুন করে যেতে হবে।
│.456
│ ×8
─┼─────
│ 3│.648
│ │ ×8
│ ─┼─────
│ 5│.184
│ │ ×8
│ ─┼─────
│ 1│.472
│ │ ×8
│ ─┼─────
│ 3│.776
│ │ ×8
│ ─┼─────
↓ 6│.208
...
...
...
যেহেতু ৫টা উত্তর বের করার পরও গুনফল পূর্নসংখ্যা আসছে না, অর্থাৎ ভগ্নাংশ শূন্য আসছে না তাই আর না করলেও চলবে।
উপর থেকে নিচের দিকে পূর্ন সংখ্যা গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(.456)10 = (.35136...)8
যেহেতু আরো গুন করা যাবে তাই ফলাফলের শেষে "..." দেয়া হয়েছে। গুনফল পূর্ন সংখ্যা পাওয়া গেলে এটি দিতে হবে না।
এখন পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ একত্রে লিখলে চুড়ান্ত ফলাফল হবেঃ
(123.456)10 = (173.35136...)8
দশমিক থেকে হেক্সা-ডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করার একটি উদাহরন নিচে দেয়া হল।
দশমিক সংখ্যা (123.456)10 এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান কত?
পূর্ণ সংখ্যা
প্রশ্নের সংখ্যাটির পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে 123। এবার 123 কে হেক্সা-ডেসিম্যালের ভিত্তি 16 দিয়ে ভাগ করতে থাকব যতক্ষন পর্যন্ত ভাগফল শূণ্য না হয়। এবং প্রতিবার ভাগশেষ গুলো লিখে রাখব।
16│123 ভাগশেষ ──┼─────────── │7 11
123 কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 7 এবং ভাগশেষ 11। 11 এর হেক্সা-ডেসিম্যাল মান B।
8│123 ভাগশেষ ──┼─────────── 16│7 11 → B ↑ ──┼─────────── │ │0 7 │
7 কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল হবে 0, কারন 16 দিয়ে 7 কে আর ভাগ যাবে না। ভাগশেষ হবে 7।
এবার নিচে থেকে উপরের দিকে ভাগশেষ গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(123)10 = (7B)16
ভগ্নাংশ
প্রশ্নের সংখ্যাটির ভগ্নাংশ হচ্ছে .456। এখন প্রতিবার ভগ্নাংশকে হেক্সা-ডেসিম্যালের ভিত্তি 16 দিয়ে গুন করতে থাকব, যতক্ষন গুনফল শূন্য না আসে এবং পূর্ণ অংশ গুলোকে সংরক্ষন করব।
│.456
│ ×16
──┼─────
7│.296
.456 কে 16 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 7.296। 7 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .296 কে আবার 16 দিয়ে গুন করতে হবে।
│.456
│ ×16
──┼─────
7│.296
│ ×16
─┼─────
4│.736
.296 কে 16 দিয়ে গুন করলে পাওয়া যায় 4.736। 4 কে সংরক্ষন করতে হবে এবং .736 কে আবার 16 দিয়ে গুন করতে হবে।
এভাবে যতক্ষন ভগ্নাংশ 0 না আসবে ততক্ষন গুন করে যেতে হবে।
│.456
│ ×16
──┼─────
│ 7│.296
│ │ ×16
│ ─┼─────
│ 4│.736
│ │ ×16
│ ─┼─────
│ B ← 11│.776
│ │ ×16
│ ─┼─────
│ C ← 12│.416
│ │ ×16
│ ─┼─────
↓ 6│.656
...
...
...
যেহেতু ৫টা উত্তর বের করার পরও গুনফল পূর্নসংখ্যা আসছে না, অর্থাৎ ভগ্নাংশ শূন্য আসছে না তাই আর না করলেও চলবে।
উপর থেকে নিচের দিকে পূর্ন সংখ্যা গুলো পাশাপাশি লিখলে ফলাফল আসবেঃ
(.456)10 = (.74BC6...)16
যেহেতু আরো গুন করা যাবে তাই ফলাফলের শেষে "..." দেয়া হয়েছে। গুনফল পূর্ন সংখ্যা পাওয়া গেলে এটি দিতে হবে না।
এখন পূর্ণসংখ্যা এবং ভগ্নাংশ একত্রে লিখলে চুড়ান্ত ফলাফল হবেঃ
(123.456)10 = (7B.74BC6...)16